Alberto Martín Acosta Martínez, o Acosta, ganhou notoriedade no futebol brasileiro após realizar campanha surpreendente com o Náutico no Brasileirão de 2007, mesmo ano em que o Corinthians foi rebaixado de divisão na competição nacional.
Eleito melhor jogador do Campeonato pelo prêmio “Bola de Prata”, da ESPN, naquela temporada, o jogador chegou ao Corinthians em 2008 como a principal contratação alvinegra e maior esperança de gols para a Série B do Brasileiro. Isso não aconteceu.
Acosta terminou o Brasileiro de 2007 como vice-artilheiro da competição. Foram 19 gols marcados em 36 jogos pelo Náutico. Se esperava muito do uruguaio, mas no Corinthians o sucesso não se repetiu. Os 19 jogos e nove gols anotados não o fizeram ficar na história do Timão. O atacante perdeu espaço no time de Mano Menezes, conviveu com grave lesão, e deixou o clube após conquistar o Paulista de 2009.
Após deixar o Corinthians, Acosta retornou ao Náutico, onde não repetiu o mesmo sucesso, marcando apenas oito gols em 35 jogos. Ele ainda teve passagens por Central, Resende, Santos do Amapá, União Barbarense, Botafogo-DF, Sete de Dourados, Taboão da Serra, Sabugy, Atlético Carioca, Clube Atlético Taguatinga, Barcelona de Ilhéus, Penarol-AM.
No Penarol-AM, aos 44 anos, Acosta participou de três partidas, totalizando apenas 63 minutos em campo. Ele não marcou gols e perdeu um pênalti em uma das partidas. Apesar disso, fez parte do elenco que conquistou o título estadual.
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Após sua saída do Penarol-AM em março de 2021, Acosta foi anunciado pelo Capital Futebol Clube, do Tocantins, para a disputa do Campeonato Tocantinense de 2022, clube onde se aposentou. Atualmente, Acosta reside em Jaboatão dos Guararapes, Pernambuco, com sua família.
Após encerrar sua trajetória como jogador, Acosta iniciou sua carreira como treinador. Em 2022, assumiu o comando técnico do Santos-AP, clube pelo qual já havia atuado como jogador. Sua estreia como técnico foi marcada por uma vitória de 3 a 0 sobre o São Paulo-AP no Campeonato Amapaense
O destino poderia ter sido mais generoso com Acosta no Corinthians. Isso porque ele quase conseguiu marcar o nome da história do clube conquistando a Copa do Brasil de 2008, final perdida diante do Sport de Recife. No primeiro jogo, no Morumbi, Acosta marcou um dos gols da vitória por 3 a 1 e ainda deu uma assistência.
O atacante uruguaio, na segunda partida finalíssima disputada na Ilha do Retiro, porém, desperdiçou algumas chances, sofreu um pênalti claro não marcado e não conseguiu diminuir o placar. O Sport venceu por 2 a 0 e conquistou a taça.